« si x est évoqué (en mémoire), alors y
aussi (avec la force s) »Maurice Clerc 1995
Introduction
Un principe important dans HFR (acronyme anglais de Représentation Floue Hiérarchique), est que chaque "objet de mémoire" ou "mémobjet" est défini uniquement par ses relations (floues) avec tous les autres, dans un monde clos et fini. Un de ses objectifs est également de donner des résultats qui soient « psychologiquement valides », en termes de comparaisons, classification, et raisonnement. C'est pourquoi, autant que possible, certains paramètres sont issus de tests avec des sujets humains. À l'instar d'autres modèles, HFR ne différencie pas les formes classiques d'inférences (c.-à-d. abduction, induction, déduction), ni, d'ailleurs, aucune autre forme logique. Je montre ici comment il peut traiter un exemple simple, provenant d'un article de Pei Wang concernant son Système de Raisonnement Non-Axiomatique (NARS) [10] ,mais en utilisant une autre formalisation.
est
utilisée pour formaliser toutes les assertions telles que « est », « est un
», « a », « n'est pas »... On peut l'interpréter ainsi :
« si x est évoqué (en mémoire), alors y
aussi (avec la force s) »
La force d'évocation s (s comme "strength") est une valeur floue dont le support est soit dans [-1,0[ (inhibition), soit dans [0,1](activation). Avec ces notations, l'exemple de Pei Wang peut être ré-écrit (et traduit !) ainsi :
J1: oiseau 
vole
J2: colombe 
oiseau
J3: colombe 
nage
J4: cygne 
oiseau
J5: cygne 
vole
J6: cygne 
nage
J7: pingouin 
oiseau
J8: pingouin 
vole
J9: pingouin 
nage
Les données ne sont pas logiquement cohérentes, comme souvent dans le monde réel (voir J1, J7, J8). En l'occurrence, il n'y a aucunflou, mais, néanmoins tout ce qui suit reste valide dans le cas général, dans la mesure où l'on sait calculer des sommes et des produits de valeurs floues unimodales (cf. [4]).
Figure 1. Réseau du monde clos défini par J1-J8
Tableau 1. Représentation floue (signification) du concept oiseau
oiseau vole colombe nage cygne pingouin oiseau pas de 1,00 0,80 0,42 0,42 0,42 temps 1 pas de 1,00 0,80 0,42 0,33 0,42 0,42 temps 2
Tableau 3. Evocations après stabilisation. Lire de gauche àdroite. Ex.: "oiseau" évoque "vole" (0.69).
oiseau vole colombe nage cygne pingouin oiseau 1,00 0,69 0,54 0,44 0,75 0,32 vole 0,57 1,00 0,43 0,04 0,47 -0,25 colombe 0,59 0,56 1,00 -0,45 0,17 -0,17 nage 0,37 0,04 -0,35 1,00 0,54 0,54 cygne 0,86 0,65 0,18 0,73 1,00 0,43 pingouin 0,37 -0,34 -0,18 0,73 0,43 1,00
{oiseau/1, vole/0,69, colombe/0,59, nage/0,44, cygne/0,86, pingouin/0,37}
Pour chaque classe, le stéréotype est calculé par une moyenne pondéré, et ensuite normalisé afin de devenir une signification (max. des valeurs égal à 1)
Tableau 4. Signification du stéréotype _oiseau
oiseau vole colombe nage cygne pingouin _oiseau 1,00 0,74 0,32 0,46 0,61 0,37
Tableau 5. Evocation d'un stéréotype par un autre. Ex.« _oiseau évoque _vole (0,94) «.
_oiseau _vole _colombe _nage _cygne _pingouin _oiseau 1,00 0,94 0,91 0,51 0,97 0,43 _vole 0,82 1,00 0,96 0,24 0,75 0,14 _colombe 0,81 0,97 1,00 0,11 0,71 0,08 _nage 0,50 0,27 0,12 1,00 0,63 0,80 _cygne 0,98 0,88 0,82 0,66 1,00 0,54 _pingouin 0,28 0,11 0,06 0,54 0,28 1,00
Il reste peut-être encore quelque incohérence entre (pingouin, oiseau, vole), mais pas de façon aussi évidente que dans les connaissances initiales.
Tableau 6..Quelques questions et quelques réponses. Le niveau «descripteurs » indique seulement les connaissances initiales.
NIVEAU descripteurs concepts/signification stéréotypes s Un oiseau vole-t-il ? 0,80 0,69 0,94 Qu'est-ce qui est un oiseau colombe (0,80) cygne(0,86) cygne(0,98) "typique" ? cygne(0,80) colombe (0,59) colombe(0,81) pngouin (0,80) pingouin (0,37) pingouin (0,28) Un oiseau nage-t-il? 0,00 0,44 0,51 Une colombe vole-t-elle ? 0,00 0,56 0,97
Un oiseau vole-t-il ?
Au début, il n'y a que le lien direct oiseau => vole. Aussi la réponse est-elle "Très probable" (0,80). En étudiant un peu plus la question, HFR est confronté à l'incohérence entre (pingouin, oiseau, vole). En particulier, un pingouin est plus ou moins un oiseau et ne vole pas. Aussi la "confiance" décroît-elle: « Probablement » (0,69). Par construction, les stéréotypes peuvent être moins cohérents que les concepts initiaux, et c'est en effet le cas : « pingouin » est presque entièrement ignoré dans le stéréotype « _oiseau », aussi la confiance est-elle beaucoup plus forte « Presque sûr » (0,94), même si "oiseau" reste dans lestéréotype "_pingouin" (0,28). Même si nous n'avions pas vul'incohérence initiale, l'accroissement important (de 0,69 à 0,94) nous suggère une anomalie dans les données.
Qu'est-ce qui est un oiseau "typique" ?
Le cygne « gagne » : « Presque sûr » (0,86 et, ensuite, 0,94). Ceci pourrait être appelé une abduction (de J1 : un oiseau vole, et J5: un cygne vole).
Un oiseau nage-t-il ?
Finalement « Probablement » (0,61). À nouveau, la grande différence d'avec la valeur au niveau concept « Peut-être » (0,44) indique une éventuelle incohérence dans les données. Ceci pourrait être appelé une induction (de J4 : un cygne est un oiseau, et J6 : un cygne nage).
Une colombe nage-t-elle ?
Au niveau concept « Peut-être » (0,56). Cette valeur peut sembler faible. Après tout, on pourrait faire la déduction « naïve »:
J2 : une colombe est un oiseau (0,8) et J1 : un oiseau vole (0,8),donc une colombe vole (0,64=0,8*0,8)
Mais en fait une colombe n'est pas un très « bon » oiseau. Aussi 0,56 semble-t-il être un compromis acceptable. Ces « subtilités » disparaissent au niveau stéréotype, et la réponse devient « Sûrement » (0,97), et, cette fois, la valeur est trop grande.
Et, au fait, quelles seraient VOS réponses ?
Références
[1]X. Chanet, Décompositions floues, ressemblances, catégorisations,1992, France Télécom: Annecy, France.
[2] M. Clerc, Validité psychologique des représentations floues. (Info. In Cognito, 1, Décembre 1995, 3-5) (English version available)
[3] M. Clerc, F. Guérin, et al. Représentations floues dans un mémoriel. in JIOSC (Journées Internationales d'Orsay sur les Sciences Cognitives). 1994. Orsay, France: CNRS.
[4] D. Dubois, H. Prade, La théorie des possibilités (Masson,Paris, 1985).
[5] T. Gu, B. Dubuisson, Similarity of classes and fuzzy clustering, Fuzzy Sets& Systems 34 (1990) 213-221.
[6] K. Hattori, Y. Torri, Effective algorithms for the nearest neighbor method in the clustering problem, Pattern recognition 26 (1993) 741-746.
[7] C.P. Pappis, A comparative assessment of measures of similarity of fuzzy values, Fuzzy Sets & Systems 56 (1993) 171-174.
[8] S.A. Sloman, Feature-based induction, Cognitive psychology 25 (1993)231-280.
[9] R. Sun, A neural network model of causality, IEEE transactions on neural networks 5 (1994) 604-611.
[10] P. Wang, From Inheritance Relation to Non-Axiomatic Logic, International Journal of Approximate Reasoning 11 (1994) 281-319.